Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 3810
1.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB = 16, AD = 3. Через се­ре­ди­ны ребер AA1 и BB1 про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

1) 48 ко­рень из 2
2) 96
3) 48
4) 48 ко­рень из 3
5) 24
2.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 1,6 плюс 0,4: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,1 конец дроби .

1) 2,8
2) 0,6
3) 0,28
4) 60
5) 28
3.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

4.  
i

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной 3 ко­рень из 6 , угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 6 умно­жить на V.

5.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния НОК(6, 14, 42)+НОД(24,56).

1) 16
2) 84
3) 49
4) 50
5) 51
7.  
i

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 7, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 4. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2) 0,6
3) дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
8.  
i

Если 18% не­ко­то­ро­го числа равны 27, то 30% этого числа равны:

1) 63
2) 36
3) 45
4) 54
5) 55
9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром ∠ACB  =  37°, ∠AMN  =  107°. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAC.

1) 60°
2) 30°
3) 26°
4) 36°
5) 53°
10.  
i

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

 

a1,9
b1087,6
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
11.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
12.  
i

Если 9x минус 24=0, то 18x минус 31 равно:

1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
13.  
i

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 2.

1) 1,5
2) ко­рень из 3
3) 2 ко­рень из 3
4) 3
5) 1
14.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1) 12
2) −20
3) 0
4) 20
5) −12
15.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

16.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |16 плюс 6x минус x в квад­ра­те | плюс 4 мень­ше 4 умно­жить на |8 минус x| плюс |x плюс 2|.

17.  
i

Со­кра­ти­те дробь дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 25, зна­ме­на­тель: 6x в квад­ра­те минус 29x минус 5 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
18.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 30x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 8.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.

19.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 3x=30 плюс 5y,3x минус 5y=5. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

20.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,6,1 минус 2x мень­ше 9. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
21.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x минус 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 7
2) 9
3) 6
4) 4
5) 5
22.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 ко­рень из 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та .

23.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс 7 ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 7 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 7 конец дроби

1) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 7 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 7 конец дроби
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та
4) 22
5) 32
24.  
i

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =4 минус x равна (равен):

1) дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 149 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) 9
3) дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 149 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) −17
5) 18
25.  
i

За­пи­ши­те (2x)y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 2.

1) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2y пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2xy пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
26.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 6 на их ко­ли­че­ство.

27.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 36 в сте­пе­ни x плюс 6 в сте­пе­ни x \leqslant0.

28.  
i

Пусть A= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 2} пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те 5.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2A.

29.  
i

Ко­рень урав­не­ния

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус 7x, зна­ме­на­тель: 4x минус 5 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
30.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

31.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

1) минус \ctg t
2) \ctg t
3) минус тан­генс t
4) тан­генс t
5) 1
32.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 3 синус в квад­ра­те 88 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те 11 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 46 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 68 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 79 гра­ду­сов конец дроби .

33.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния 10 синус 5x ко­си­нус 5x плюс 5 синус 10x ко­си­нус 18x=0 на про­ме­жут­ке (110°; 170°).

34.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 2x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7x плюс 18 конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те плюс 7x плюс 18.

35.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 23 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 79 равно ...

36.  
i

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 6 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­ном про­грес­сии равна 42. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

37.  
i

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 24 минус 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

38.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  1 − (x + 3)2.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
39.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей в пе­ри­од про­ве­де­ния акции в ма­га­зи­не. В какой день ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей то­ва­ра по акции со­ста­ви­ло менее 30% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этот день?

1) по­не­дель­ник
2) втор­ник
3) среда
4) чет­верг
5) пят­ни­ца
40.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) B
2) C
3) D
4) F
5) O
41.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 8x + c, равно −3. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 13
2) 16
3) минус 51
4) минус 19
5) 19
42.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 20.

43.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 6  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 9
2) 6
3) 3
4) 4,5
5) 7,5
44.  
i

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

 

По­став­щикСто­и­мость фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за 1 шт.)		Сто­и­мость до­став­ки фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за весь заказ)
13351850
2365970
3420бес­плат­но
1) от 18 до 29
2) более 17
3) от 30 до 55
4) менее 30
5) от 17 до 30
45.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5